حل مسائل کمترین مربعات با رتبه ی ناقص با استفاده از روش sor بلوکی متقارن

مسائل کمترین مربعات‏، مسائل محاسباتی با اهمیت بالایی هستند که در سال‎‎ های اخیر مورد توجه زیادی قرار گرفته اند. این گونه مسائل‏، در بخش های تحقیقی و عملی همانند آمار‏، اقتصاد‏، ژنتیک‏، معادلات دیفرانسیل‏، مطالعات زلزله شناسی‏، ساختمان های مولکولی‏، توموگرافی و پردازش تصویر مورد استفاده قرار می گیرند. بررسی های زیادی راجع به روش هایی که مسائل کمترین مربعات را حل می کنند‏، صورت گرفته اند. این پایان نامه‏، مسائل کمترین مربعات با رتبه ی ناقص را مورد بررسی قرار می دهد که قبلا توسط روش هایی از قبیل تجزیه ی ‎‎‎‎qr‎‎ و روش تجزیه ی مقدار تکین (svd‎) مورد‎ بررسی قرار گرفته اند. سپس با استفاده از روش ‎‎s‎‎‎‎sor‎‎ بلوکی در صدد حل مسائل مزبور برمی آید. بنابراین در این پایان نامه‏، روش های بلوکی ‎‎‎‎sor‎ متقارن را برای حل مسائل کمترین مربعات با رتبه ی ناقص ارائه می دهیم. ابتدا‏، روش های ‎sor‎‎ دو بلوکی ‎‎متقارن و ‎‎‎‎sor‎ سه بلوکی متقارن را بیان می کنیم. سپس همگرایی این روش ها را مورد بررسی قرار می دهیم و پارامتر بهینه را در هر روش تعیین می کنیم. و در نهایت‏، با استفاده ‎‎از مثال های عددی‏، روش های ‎‎‎‎sor‎‎ دو بلوکی متقارن و ‎‎‎‎sor‎‎ سه بلوکی متقارن را مقایسه می کنیم.